BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP

Bài giảng Toán thù thời thượng A1-C1 tất cả kết cấu bao gồm 6 cmùi hương với được chia thành 2 phần.

Bạn đang xem: Bài giảng toán cao cấp

Trong số đó phần 1 dưới đây đang cung ứng cho người học 3 cmùi hương trước tiên cùng với những ngôn từ kiến thức và kỹ năng về số lượng giới hạn hàm số, hàm số liên tục; phxay tính vi phân hàm một biến; tích phân. Mời chúng ta cùng tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP. TPhường.Hồ Chí Minh KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN HUỲNH HỮU DINHBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1-C1 (BẬC CAO ĐẲNG) TPHồ Chí Minh - Ngày 12 tháng 10 năm 2013Trường Đại Học Công Nghiệp TPSài Gòn Trang 2Mục lục1 GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC 7 1.1 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Giới hạn buộc phải, giới hạn trái . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Vô thuộc bé nhỏ (VCB), cực kì béo (VCL) . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Hàm số tiếp tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 PHÉPhường TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 37 2.1 Đạo hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Đạo hàm cao cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Các định lý cơ phiên bản của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Knhị triển Taylor-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.6 Vi phân cung cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.7 Vi phân cao cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 TÍCH PHÂN 65 3.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . 67 3.3 Tích phân hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4 Tích phân lượng chất giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5 Tích phân hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.6 Tích phân khẳng định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.7 Công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.8 Phương thơm pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 87 3.8.1 Phương pháp đổi trở nên . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.8.2 Pmùi hương pháp tích phân từng phần . . . . . . . . . 88 3.9 Tích phân suy rộng lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10 Tích phân suy rộng loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10.2 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 94 3.11 Các định lý đối chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.11.1 Hội tụ tuyệt đối hoàn hảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.12 Tích phân suy rộng lớn các loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.12.1 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 101 3 Trường Đại Học Công Nghiệp TPSài Gòn 3.12.2 Các định lý đối chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.12.3 Hội tụ tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.13 Ứng dụng tích phân xác minh . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.13.1 Tính diện tích S hình phẳng . . . . . .

Xem thêm: Cách Tiết Kiệm Tiền Thông Minh Và Tiết Kiệm Hơn Trong Năm Mới

. . . . . . . . 103 3.13.2 Tính thể tích đồ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.13.3 Tính độ lâu năm cung phẳng . . . . . . . . . . . . . . . 1094 Ma trận cùng định thức 117 4.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.1.1 Các quan niệm về ma trận . . . . . . . . . . . . . . 117 4.1.2 Các phnghiền toán thù bên trên ma trận . . . . . . . . . . . . . 1trăng tròn 4.1.3 Các phxay biến đổi sơ cung cấp trên ma trận . . . . . . . 127 4.2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.1 Hân oán vị cùng nghịch cụ . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.2 Định nghĩa định thức của ma trận vuông . . . . . 130 4.2.3 Phần bù đại số, ma trận phụ đúng theo và bí quyết knhì triển định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.2.4 Một số đặc điểm cơ bản của định thức . . . . . . . 136 4.3 Ma trận nghịch hòn đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.3.1 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.3.2 Pmùi hương trình ma trận AX = B và XA = B . . . . 149 4.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.4.1 Khái niệm về hạng của ma trận . . . . . . . . . . . 152 4.4.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535 Hệ phương thơm trình con đường tính 171 5.1 Hệ phương trình con đường tính tổng quát . . . . . . . . . . . 171 5.1.1 Khái niệm bao quát . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2 Phương pháp khử Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3 Phương pháp Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4 Phương thơm pháp phân chảy LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.4.1 Phương thơm pháp Crout . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.4.2 Phương thơm pháp Doolittle . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.5 Điều kiện gồm nghiệm của hệ phương trình con đường tính bao quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.6 Hệ phương thơm trình con đường tính thuần tốt nhất . . . . . . . . . . 190 5.7 Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình đường tính tổng quát1956 Không gian vector 205 6.1 Khái niệm không khí vector . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.2 Tổ vừa lòng tuyến đường tính cùng bộc lộ đường tính . . . . . . . . . . 207 6.3 Độc lập đường tính cùng dựa vào tuyến đường tính . . . . . . . . 210 6.4 Cửa hàng với số chiều của không khí vector . . . . . . . . . . 216 6.5 Tọa độ của vector. Ma trận chuyển đại lý . . . . . . . . . . 222 6.6 Không gian vector nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Trang 4 Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM 6.6.1 Không gian nhỏ sinh vị một tập vừa lòng . . . . . . . . 229 6.6.2 Không gian bé nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 2326.7 Không gian vector Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.7.1 Trung tâm trực giao, đại lý trực chuẩn. Trực chuẩn hóa Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Trang 5Trường Đại Học Công Nghiệp TPHồ Chí Minh Trang 6Cmùi hương 1GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐLIÊN TỤC1.1 Giới hạn hàm số Định nghĩa 1.1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x tiến về một số trong những hữu hạn) Cho hàm số y = f (x) xác minh trong tập D. Giá trị L được gọi là giới hạn của hàm số f (x) tại điểm a, ký kết hiệu lim f (x) = L, giả dụ với tất cả ϵ > 0 mang đến trước nhỏ tuổi tùy ý, mãi mãi δ > 0 sao x→a mang lại |f (x) − L| 0 nhỏ tùy ý, để bất đẳng thức |(2x + 1) − 3| 0 nhỏ tùy ý mang lại trước, lựa chọn δ = 2ϵ thì với tất cả x thỏa|x − 1| Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCMGiải. Hàm số vẫn mang lại ko xác định trên x = 2. Ta cần phải bệnh minhrằng với mọi ϵ > 0 bé bỏng tùy ý, ta rất có thể chỉ ra rằng δ làm thế nào cho |x − 2| 2 x − 4 x − 2 − 4 0 nhỏ tuổi tùy ý mang lại trước, chọn δ = ϵ thì với đa số x thỏa x2 − 4 x2 − 4|x − 2| 0 nhỏ dại tùy ý, vĩnh cửu số N > 0 sao để cho với đa số x thỏa x > N (x 0 nhỏ dại tùy ý, nhằm bất đẳng thức | − 2|