BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP

      116

Bài giảng Toán cao cấp A1-C1 có cấu trúc gồm 6 chương và được chia thành 2 phần.

Bạn đang xem: Bài giảng toán cao cấp

Trong đó phần 1 sau đây sẽ cung cấp cho người học 3 chương đầu tiên với các nội dung kiến thức về giới hạn hàm số, hàm số liên tục; phép tính vi phân hàm một biến; tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo.


*

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN HUỲNH HỮU DINHBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1-C1 (BẬC CAO ĐẲNG) TPHCM - Ngày 12 tháng 10 năm 2013Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM Trang 2Mục lục1 GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC 7 1.1 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Giới hạn phải, giới hạn trái . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 37 2.1 Đạo hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Các định lý cơ bản của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Khai triển Taylor-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.6 Vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.7 Vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 TÍCH PHÂN 65 3.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . 67 3.3 Tích phân hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5 Tích phân hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.6 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.7 Công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.8 Phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 87 3.8.1 Phương pháp đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.8.2 Phương pháp tích phân từng phần . . . . . . . . . 88 3.9 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10 Tích phân suy rộng loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.10.2 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 94 3.11 Các định lý so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.11.1 Hội tụ tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.12 Tích phân suy rộng loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.12.1 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 101 3 Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM 3.12.2 Các định lý so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.12.3 Hội tụ tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.13 Ứng dụng tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.13.1 Tính diện tích hình phẳng . . . . . .

Xem thêm: Cách Tiết Kiệm Tiền Thông Minh Và Tiết Kiệm Hơn Trong Năm Mới

. . . . . . . . 103 3.13.2 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.13.3 Tính độ dài cung phẳng . . . . . . . . . . . . . . . 1094 Ma trận và định thức 117 4.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.1.1 Các khái niệm về ma trận . . . . . . . . . . . . . . 117 4.1.2 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . 120 4.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận . . . . . . . 127 4.2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.1 Hoán vị và nghịch thế . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.2 Định nghĩa định thức của ma trận vuông . . . . . 130 4.2.3 Phần bù đại số, ma trận phụ hợp và công thức khai triển định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.2.4 Một số tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . 136 4.3 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.3.1 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.3.2 Phương trình ma trận AX = B và XA = B . . . . 149 4.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.4.1 Khái niệm về hạng của ma trận . . . . . . . . . . . 152 4.4.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535 Hệ phương trình tuyến tính 171 5.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . 171 5.1.1 Khái niệm tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2 Phương pháp khử Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3 Phương pháp Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4 Phương pháp phân rã LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.4.1 Phương pháp Crout . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.4.2 Phương pháp Doolittle . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.5 Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . 190 5.7 Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát1956 Không gian vector 205 6.1 Khái niệm không gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.2 Tổ hợp tuyến tính và biểu thị tuyến tính . . . . . . . . . . 207 6.3 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . 210 6.4 Cơ sở và số chiều của không gian vector . . . . . . . . . . 216 6.5 Tọa độ của vector. Ma trận chuyển cơ sở . . . . . . . . . . 222 6.6 Không gian vector con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Trang 4 Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM 6.6.1 Không gian con sinh bởi một tập hợp . . . . . . . . 229 6.6.2 Không gian con nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 2326.7 Không gian vector Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.7.1 Cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn. Trực chuẩn hóa Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Trang 5Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM Trang 6Chương 1GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐLIÊN TỤC1.1 Giới hạn hàm số Định nghĩa 1.1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x tiến về một số hữu hạn) Cho hàm số y = f (x) xác định trong tập D. Giá trị L được gọi là giới hạn của hàm số f (x) tại điểm a, ký hiệu lim f (x) = L, nếu với mọi ϵ > 0 cho trước nhỏ tùy ý, tồn tại δ > 0 sao x→a cho |f (x) − L| 0 nhỏ tùy ý, để bất đẳng thức |(2x + 1) − 3| 0 nhỏ tùy ý cho trước, chọn δ = 2ϵ thì với mọi x thỏa|x − 1| Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCMGiải. Hàm số đã cho không xác định tại x = 2. Ta cần phải chứng minhrằng với mọi ϵ > 0 bé tùy ý, ta có thể chỉ ra δ sao cho |x − 2| 2 x − 4 x − 2 − 4 0 nhỏ tùy ý cho trước, chọn δ = ϵ thì với mọi x thỏa x2 − 4 x2 − 4|x − 2| 0 nhỏ tùy ý, tồn tại số N > 0 sao cho với mọi x thỏa x > N (x 0 nhỏ tùy ý, để bất đẳng thức | − 2|